问题 5227 --4.2.4 Cowcycles (cowcycle)

5227: 4.2.4 Cowcycles (cowcycle)

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题目描述

4.2.4 Cowcycles (cowcycle)

(cowcycle.pas/c/cpp)

秀·谢夫(小奶牛)在花花公子杂志上中了大奖,于是她从农村搬到了城郊的一座别墅中。可是她还常常怀念乡村的生活,总想回到原来的农村逛逛。为了环保,秀决定骑上为她量身定做的奶牛自行车(特殊的自行车,专门为牛蹄设计)。

秀大约有一吨重。同样的,秀在普通的奶牛自行车上,要想骑得平平稳稳,也不是一件容易的事。因此,调节奶牛自行车的变速器让秀心力憔悴。

帮助秀选择她的奶牛自行车前面 F (1 \le F \le 5)个齿轮和后面 R (1 \le R \le 10)个齿轮,使她的 F*R 奶牛自行车符合下面的标准:

  1. 前面齿轮的型号(齿的数量)必须在给定的范围内。
  2. 后面齿轮的型号(齿的数量)必须在给定的范围内。
  3. 在每一种齿轮组合中,传动比率就是前面齿轮的齿数除以后面齿轮的齿数所得的商。
  4. 最大的传动比率至少是最小的三倍。
  5. 齿轮组合的转动比率(已排好序)相邻两项的差的的方差(见下面的例子) 应该达到最小。

按照下面的公式计算平均数与方差(xi 代表数据) :


\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i


F=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2

计算并确定最佳齿轮组合(其中 F 个前齿轮,R 个后齿轮),使方差最小。

PROGRAM NAME: cowcycle

INPUT FORMAT:

(file cowcycle.in)

第一行是 F 和 R,表示前齿轮和后齿轮的数量。

第二行包括 4 个数字:F1,F2(25 <= F1 < F2 <= 80),R1,R2(5 <= R1 < R2 <= 40)。从 F1 到 F2 型号的前齿轮都是可用的;从 R1 到 R2 型号的后齿轮都是可用的。至少会有一组合法的解。

OUTPUT FORMAT:

(file cowcycle.out)

在第一行从小到大输出前齿轮的型号,用空格分开。在第二行从小到大输出后齿轮的型号,同样用空格分开。当然,齿轮的齿数一定是整数。

如果有多个解,输出前齿轮齿数最小的那一个(第一个齿轮齿数最小的,若第一个齿轮齿数相等,输出第二个齿轮齿数最小的……依此类推)。如果所有的前齿轮齿数都相等,照着上面的办法处理后齿轮(其实就是把第一个,第二个……齿轮分别设为第一,第二……个关键字来排序)。

SAMPLE INPUT

2 5
39 62 12 28

SAMPLE OUTPUT

39 53
12 13 15 23 27

Comment

注释

这个问题最大的挑战就是“读懂题目”。慢慢读,不要想一步登天。如果你读不懂题目,还是得一遍一遍的把它读进去。

问题要我们找出“最佳齿轮组合”,即传动比率最接近平均数的组合。考虑下面的测试数据:

2 5
39 62 12 28

这意味着有 2 个前齿轮,型号范围在 39..62 ;5个后齿轮,型号范围在 12..28。程序必须检查所有前齿轮组成的有序对(共 62-39+1=24 种齿轮),和所有后齿轮组成的五元组(共 28-12+1=17 种齿轮)。根据组合数学原理,总共有 24!/22!/2! x 17!/5!/12! = 656,880 种可能(我是这么认为的)。

对于每一种可能,做下面的计算。举个例子来说,对于枚举到的第一种情况:前齿轮是 39 和 40,后齿轮是 12,13,14,15 和 16。

首先,计算所有可能的传动比率:

39/12 = 3.25000000000000000000
39/13 = 3.00000000000000000000
39/14 = 2.78571428571428571428
39/15 = 2.60000000000000000000
39/16 = 2.43750000000000000000
40/12 = 3.33333333333333333333
40/13 = 3.07692307692307692307
40/14 = 2.85714285714285714285
40/15 = 2.66666666666666666666
40/16 = 2.50000000000000000000

然后,对它们进行排序:

39/16 = 2.43750000000000000000
40/16 = 2.50000000000000000000
39/15 = 2.60000000000000000000
40/15 = 2.66666666666666666666
39/14 = 2.78571428571428571428
40/14 = 2.85714285714285714285
39/13 = 3.00000000000000000000
40/13 = 3.07692307692307692307
39/12 = 3.25000000000000000000
40/12 = 3.33333333333333333333

然后,计算差的绝对值:

2.43750000000000000000 - 2.50000000000000000000 = 0.06250000000000000000
2.50000000000000000000 - 2.60000000000000000000 = 0.10000000000000000000
2.60000000000000000000 - 2.66666666666666666666 = 0.06666666666666666666
2.66666666666666666666 - 2.78571428571428571428 = 0.11904761904761904762
2.78571428571428571428 - 2.85714285714285714285 = 0.07142857142857142857
2.85714285714285714285 - 3.00000000000000000000 = 0.14285714285714285715
3.00000000000000000000 - 3.07692307692307692307 = 0.07692307692307692307
3.07692307692307692307 - 3.25000000000000000000 = 0.17307692307692307693
3.25000000000000000000 - 3.33333333333333333333 = 0.08333333333333333333 

然后计算平均数和方差。

平均数是(我是这么认为的)0.0995370370370370370366666.。方差大约是 0.00129798488416722。

当然这个例子是错误的,因为它的最大传动比率没有比最小传动比率大3倍。

找出一个组合,拥有最小的方差,同时最大传动比率至少是最小传动比率的3倍。

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