问题 25833. -- 【NOIP2007tg】树网的核

25833: 【NOIP2007tg】树网的核

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题目描述

4. 树网的核

(core.pas/c/cpp)

【问题描述】

T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设Tn个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)a,b两结点间的距离。

一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离:

d(vP)=min{d(vu)u为路径P上的结点}。

树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即

任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)核(Core。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-BA-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12

【输入】

    输入文件core.in包含n行:

1行,两个正整数ns,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n

从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 47”表示连接结点24的边的长度为7

所给的数据都是正确的,不必检验。

【输出】

  输出文件core.out只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

 

【输入输出样例1

core.in

core.out

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

5

 

【输入输出样例2

core.in

core.out

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

5

 

【限制】

    40%的数据满足:5<=n<=15

    70%的数据满足:5<=n<=80

    100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数


输入

输出

提示

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