问题 25315. -- 社交网络

25315: 社交网络

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
献花: 26  解决: 22
[献花][花圈]

题目描述

在社交网络的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n 个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n 个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c c 越小,表示两个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s t 之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为s t 的联系提供了某种便利,即这些结点对于s t 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v 的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令Cs,t表示从st的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过vst的最短路的数目;则定义

                   

为结点v 在社交网络中的重要程度。为了使I(v) Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络s 的加权无向图,请你求出每一个结点的重要程度。

输入

输入文件中第一行有两个整数n m ,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1 n 进行编号。接下来m 行,每行用三个整数a, b, c 描述一条连接结点a b,权值为c 的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。

输出

输出文件包括n 行,每行一个实数,精确到小数点后3 位。第i 行的实数表示结点i 在社交网络中的重要程度。

样例输入

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

样例输出

1.000
1.000
1.000
1.000

提示




样例说明





社交网络如下图所示







对于1号结点而言,只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点,而2号结点


4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义,1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性,其他三个结点的重要程度也都是1




数据范围



50% 的数据中:n10,m45



100% 的数据中:n100,m4500,任意一条边的权值c 是正整数,满足:1c1000



所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间的最短路径数目不超过1010


来源

[献花][花圈]